Material 2° Ano ----Hidrostática

Teorema de Stevin - Pressão hidrostática - Vasos comunicantes

Pressão no interior de um líquido em repouso

 Considere um fluido (líquidos e gases que fluem para as regiões inferiores de um recipiente até preenchê-los totalmente) em equilíbrio (vertical e horizontal) no interior de um recipiente.

Esse líquido exerce sobre as paredes do recipiente que o contem forças que se tornam de maior intensidade à medida que a profundidade aumenta.

Observe que as forças, na mesma horizontal, em ambos os extremos, tem a mesma intensidade, pois o líquido está em equilíbrio horizontal, caso contrário, ele se moveria nessa direção.

Observe a figura abaixo onde, quem varia é apenas a pressão vertical, onde o líquido que é homogêneo e incompressível está em equilíbrio.

Na superfície livre superior (A) desse líquido age a pressão atmosférica (P_atm)_, exercida pela coluna de ar que está sobre ele. Num ponto qualquer B do interior do líquido, a pressão (P_B) que age é a soma da pressão atmosférica com a pressão exercida pela coluna líquida acima dele, devido à seu peso.

P_B=P_atm + P_líquido  ---  P_B=P_atm + F/S  ---  P_B= P_atm + peso do líquido/S  ---  P_B=P_atm + (m_líquido.g)/S  ---  d_líquido=m_líquido/V_líquido  ---  d_líquido=m_líquido/S.h     ---  m_líquido=d_líquido.S.h  ---  P_B=P_atm + (d_líquido.S.h)/S  ---  P_B=P_atm+ d_líquido.g.h  ---  esta expressão é chamada de Teorema Fundamental da Hidrostática ou de Teorema de Stevin

O que você deve saber

 A pressão no ponto B devida apenas à coluna líquida P_líquido=d_líquido.g.h é chamada de pressão hidrostática e P_B=P_atm + d_líquido.g.h é chamada de pressão total, pressão absoluta ou simplesmente pressão.

 A pressão exercida por uma coluna líquida não depende das dimensões do recipiente que a contém, mas apenas da natureza do líquido, fornecida pela sua densidade (d), do local (g) e da altura da coluna (h).

 O gráfico da pressão total P em função da altura “profundidade” h, (P=P_atm+ d.g.h, que é uma função do primeiro

 grau)), é uma reta inclinada.

 Como a pressão devido á coluna líquida é maior quanto maior for a profundidade, a estrutura de uma barragem é

            

mais espessa na parte inferior, para suportar maiores pressões.

 Uma das conseqüências do teorema de Stevin é de que todos os pontos de uma superfície horizontal (a uma mesma altura h) suportam a mesma pressão, desde que o líquido seja o mesmo.

Uma das utilidades práticas dessa conseqüência são os vasos comunicantes onde um mesmo líquido que está em recipientes de formatos e volumes diferentes, interligados entre si, ficam sempre na mesma altura, pois suportam a mesma pressão

No (SI) a unidade de pressão é o pascal (Pa), onde a força é medida em newton (N) e a área em metro quadrado sendo 1Pa=1N/m². Ao nível do mar a pressão atmosférica é de aproximadamente P_atm=1,0.10⁵N/m²(Pa)=1 atm. Quando, por exemplo, um peixe que está à uma altura h da superfície líquida de densidade d=1,0.10³kg/m³ e que esteja sujeito à uma pressão igual à pressão atmosférica da superfície, sua altura será  ---  P_atm=dgh  ---  1,0.10⁵=1,0.10³.10.h  ---  h=10m, ou seja, à cada 10m de profundidade na água, a pressão devido à coluna líquida aumenta de 10⁵Pa ou de 1 atm. Exemplo: Se um peixe está a 20m de profundidade da superfície líquida da água, ele suporta uma pressão

 hidrostática de P_h=2,0.10⁵Pa ou 2atm. A pressão total deve ser acrescida da pressão atmosférica na superfície  ---  P_t=10⁵Pa + 2.10⁵Pa=3.10⁵Pa ou de 3 atm.

 Ao se tomar um refrigerante num copo com canudo, o líquido sobe em direção à sua boca, em virtude de a pressão

 atmosférica ser maior que a pressão na boca e "empurrar" o líquido no canudo, quando se aspira, e  retira o ar do tubo.

Princípio de Arquimedes (EMPUXO)
 

Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ().

 

Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso () , devida à interação com o campo gravitacinal terrestre, e a força de empuxo () , devida à sua interação com o líquido.

 

 

Arquimedes (282-212 AC).Inventor e matemático grego.

 

Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:

 

* se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P);

* se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P); e

 

* se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P) .

 

Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes:

 

Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Seja V_f o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por:

m_f = d_fV_f

A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada:

E = m_fg = d_fV_fg

Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo são dadas por:

P = d_cV_cg e E = d_fV_cg

Comparando-se as duas expressões observamos que:

 

* se d_c > d_f , o corpo desce em movimento acelerado (F_R = P – E);

 

* se d_c < d_f , o corpo sobe em movimento acelerado (F_R = E – P);

 

* se d_c = d_f , o corpo encontra-se em equilíbrio.

 

Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido , é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:

P_aparente = P_real - E

Exemplo:

 

Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m³ é colocado totalmente dentro da água (d = 1 kg/L).

 

 

a) Qual é o valor do peso do objeto ?

 

b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto ?

 

c) Qual o valor do peso aparente do objeto ?

 

d) Desprezando o atrito com a água, determine a aceleração do objeto.

 

(Use g = 10 m/s².)

 

Resolução:

 

a) P = mg = 10.10 = 100N

 

b) E = d_águaV_objetog = 1.000 x 0,002 x 10 è E = 20N

 

c) P_aparente = P – E = 100 – 20 = 80N

 

d) F_R = P – E è a=8,0 m/s² (afundará, pois P > E)

 

Flutuação

Para um corpo flutuando em um líquido, temos as condições a seguir.

 

1) Ele encontra-se em equilíbrio:

E = P

2) O volume de líquido que ele desloca é menor do que o seu volume:

V_deslocado < V_corpo

3) Sua densidade é menor do que a densidade do líquido:

d_corpo < d_líquido

4) O valor do peso aparente do corpo é nulo:

P_aparente = P – E = O

A relação entre os volumes imerso e total do corpo é dada por:

E = P è d_liquidoV_imersog = d_corpoV_corpog è

Exemplo:

 

Um bloco de madeira (d_c = 0,65 g/cm³), com 20 cm de aresta, flutua na água (d_agua = 1,0 g/c³) . Determine a altura do cubo que permanece dentro da água.

 

 

Resolução:

 

Como o bloco está flutuando, temos que E = P e , sendo V = A_baseh , escrevemos:

 

è

 

Como h_corpo = 20 cm, então h_imerso = 13 cm.

 

Exercícios:

 

 

1. Um corpo está flutuando em um líquido. Nesse caso

 

(A) o empuxo é menor que o peso.
(B) o empuxo é maior que o peso.
(C) o empuxo é igual ao peso.
(D) a densidade do corpo é maior que a do líquido.
(E) a densidade do corpo é igual a do líquido

 

2. Uma pedra, cuja a massa específica é de 3,2 g / cm³, ao ser inteiramente submersa em determinado líquido, sofre um perda aparente de peso, igual à metade do peso que ela apresenta fora do líquido. A massa específica desse líquido é, em g / cm³,

 

(A) 4,8
(B) 3,2
(C) 2,0
(D) 1,6
(E) 1,2

 

3. Um ovo colocado num recipiente com água vai até o fundo, onde fica apoiado, conforme a figura . Adicionando-se sal em várias concentrações, ele assume as posições indicadas nas outras figuras B, C, D e E .

 

 

 

A situação que indica um empuxo menor do que o peso do ovo é a da figura

 

 

(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E

 

4. Uma esfera maciça e homogênea, de massa específica igual a 2,4 g/cm³, flutua mantendo 20% do seu volume acima da superfície livre de um líquido. A massa específica desse líquido, em g/cm³ , é igual a

  (A) 1,9
(B) 2,0
(C) 2,5
(D) 3,0
(E) 12,0
 

5. interior de um recipiente encontra-se um corpo em equilíbrio mergulhado num líquido de densidade 0,8 g/cm³, conforme a figura. Se este mesmo corpo for colocado em outro recipiente, contendo água ( densidade igual a 1g/cm³) podemos afirmar que

 

 

  (A) o corpo irá afundar e exercer força no fundo do recipiente.
(B) o corpo continuará em equilíbrio, totalmente submerso.
(C) o corpo não flutuará.
(D) o corpo flutuará com mais da metade do volume submerso.
(E) o corpo flutuará com menos da metade do volume submerso.

 

 

 

Pressão num fluído

Aplicar uma força num determinado ponto do fluido não provoca o seu movimento (ou de parte significativa dele). Para deslocarmos o fluido devemos "diluir" a força, aplicando-a sobre uma certa área do fluido, distribuindo a sua ação. Essa distribuição da força numa área A é o que denominamos pressão. A pressão é definida como a razão entre o módulo da força perpendicular à superfície e a área sobre a qual vamos aplicá-la: Por exemplo, quando aplicamos num cilindro uma força (com a mão) de 10N sobre uma área de 20 cm2, a pressão será: A pressão é uma grandeza escalar. A força é uma grandeza vetorial , mas a pressão está relacionada ao módulo da força que age perpendicularmente à superfície.       Pressão atmosférica É um fato muito conhecido, por parte dos mergulhadores, que à medida que mergulhamos mais fundo no mar a pressão aumenta. Qualquer objeto imerso num fluido fica submetido a uma pressão e essa pressão aumenta na medida em que o submergimos buscando profundidades maiores. Os seres vivos na superfície da Terra (bem como os inanimados) experimentam uma pressão. Essa pressão decorre do fato de estarmos submersos dentro de um fluido que é uma mistura de gases. Essa mistura de gases que envolve a Terra é a sua atmosfera. Por isso, a pressão desse fluido é conhecida como pressão atmosférica. A pressão atmosférica na superfície da Terra, isto é, ao nível do mar, é conhecida experimentalmente e seu valor é de 101,325 quilopascais. patm = 101,325kPa À medida que atingimos altitudes maiores, a partir do nível do mar, a pressão atmosférica se reduz. Esse fato é muito conhecido dos alpinistas e pára-quedistas.

Princípio de Pascal

O princípio físico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores, deve-se ao físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662). Seu enunciado é:

O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido.

Blaise Pascal (1623-1662), físico, matemático, filósofo religioso e homem de letras nascido na França.

 

Consideremos um líquido em equilíbrio colocado em um recipiente. Vamos supor que as pressões hidrostáticas nos pontos A e B (veja a figura) sejam, respectivamente, 0,2 e 0,5 atm.

 

 

Se através de um êmbolo comprimirmos o líquido, produzindo uma pressão de 0,1 atm, todos os pontos do líquido , sofrerão o mesmo acréscimo de pressão. Portanto os pontos A e B apresentarão pressões de 0,3 atm e 0,6 atm, respectivamente.

 

As prensas hidráulicas em geral, sistemas multiplicadores de força, são construídos com base no Princípio de Pascal. Uma aplicação importante é encontrada nos freios hidráulicos usados em automóveis, caminhões, etc. Quando se exerce uma força no pedal, produz-se uma pressão que é transmitida integralmente para as rodas através de um líquido, no caso, o óleo.

 

A figura seguinte esquematiza uma das aplicações práticas da prensa hidráulica: o elevador de automóveis usado nos postos de gasolina.

O ar comprimido, empurrando o óleo no tubo estreito, produz um acréscimo de pressão (D p), que pelo princípio de Pascal, se transmite integralmente para o tubo largo, onde se encontra o automóvel.

 

Sendo D p₁ = D p₂ e lembrando que D p = F/A , escrevemos:

 

 

Como A₂ > A₁ , temos F₂ > F₁ , ou seja, a intensidade da força é diretamente proporcional à área do tubo. A prensa hidráulica é uma máquina que multiplica a força aplicada.

 

Por outro lado, admitindo-se que não existam perdas na máquina, o trabalho motor realizado pela força do ar comprimido é igual ao trabalho resistente realizado pelo peso do automóvel. Desse modo, os deslocamentos – o do automóvel e o do nível do óleo – são inversamente proporcionais às áreas dos tubos:

t ₁ = t ₂ è F₁d₁ = F₂d₂

Mas na prensa hidráulica ocorre o seguinte:

 

 

Comparando-se com a expressão anterior, obtemos:

 

 

pressão em um Líquido - Stevin  

Constatação experimental da pressão no seio de um líquido

Varias experiências evidenciam a pressão suportada por ume superfície mergulhada no seio de um líquido em equilíbrio Dentre elas citaremos apenas e experiência realizada com a cápsula manométrica . A cápsula manométrica consta essencialmente de uma caixa dotada de uma membrana elástica . A caixa é ligada a um tubo em forma de U por meio de um condutor flexível.

 

 

 

Nos ramos do tubo em U colocamos um líquido colorido. Pelo desnível do liquido nos ramos do tubo analisamos a pressão exercida sobre a membrana elástica da capsula.

 

Inicialmente o líquido alcança o mesmo nível em ambos os ramos do tubo como se vê na figura. Isto se dá porque a pressão exercida na superfície livre do liquido contido no ramo esquerdo é a mesma pressão exercida sobre a superfície da membrana; esta pressão é a pressão atmosférica.

 

Se você introduzir e cápsula no seio de um líquido em equilíbrio contido num recipiente, notará que se estabelece um desnível nos ramos do tubo em U, fato que comprova a existência de uma força imposta pelo líquido na superfície de membrana, ou seja, comprova a existência de pressão que o líquido exerce sobre a membrana da cápsula A força exercida pelo líquido é perpendicular à superfície da membrana, pois caso contrário a componente tangencial dessa força arrastaria a cápsula, o que não ocorre na prática.

 

À medida que você aprofunda a cápsula no líquido o desnível no tubo em U aumenta, mostrando que a pressão exercida pelo líquido cresce com a profundidade. Num mesmo ponto, no seio do líquido, você pode girar a capsula à vontade sem acarretar alteração no desnível nos ramos do tubo em U, significando este fato que a pressão independe da orientação da superfície da membrana elástica da cápsula.

 

A pressão exercida pelo líquido na membrana da cápsula a dita pressão hidrostática. Se à pressão hidrostática adicionarmos a pressão exercida pela atmosfera sobreposta ao líquido teremos a chamada pressão absoluta .

 

Do que ficou dito até o momento, você conclui que no seio de um líquido a uma dada profundidade a pressão é igual em todos os pontos. Em outras palavras se considerarmos um plano paralelo à superfície do líquido a pressão será a mesma em todos os pontos deste plano. Dados agora dois pontos A e B, localizados em diferentes profundidades, no seio do líquido, qual será a diferença de pressão de um ponto para outro? A resposta a essa pergunta á dada peio Principio de Stevin que passamos a enunciar.

 

Principio fundamental da Hidrostática ( Princípio de Stevin)

 

"A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio de um líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e a pressão no ponto menos profundo) vale o produto da massa especifica do líquido pelo módulo da aceleração da gravidade do local onde é feita a observação, pela diferença entre as profundidades consideradas."

 


  Simbolicamente:
 

 
  A partir do Teorema de Stevin podemos concluir :
  è A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente será a pressão atmosférica, p_atm .
  Na figura abaixo tem-se o gráfico da pressão p em função da profundidade h.
 

  è Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão.
  è A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal.

Notas da R. 1° Ano D -Noite... Maria de Lourdes

RELAÇÃO DOS ALUNOS DO 1º ANO D - NOITE

1. ALANA PEREIRA DA SILVA     8.0
2. ALEX LIMA MARTINIANO DA SILVA     6.0
3. ALISSON SILVA DO NASCIMENTO    4.0
4. ANNE KATHIELEN ALVES ACIOLE
5. BIANCA DOS SANTOS DE JESUS.               7.5
6. CLÁUDIO HENRIQUE TARGINO DOS SANTOS
7. CLEYTON DOS SANTOS DALTON     7.0
8. DANIELLY GOMES TOMAZ
9. DIÊGO FIDELIS DA SILVA
10. DIÊGO MARQUES DA SILVA
11. ELAINE DOS SANTOS MELO
12. ELIEL FREITAS DE SOUZA    4.0
13. EMILY KARINE MARTINS DA SILVA
14. FABIANO JOÃO DA SILVA   6.0
15. GABRIEL LOURENÇO DE ANDRADE   6.0
16. GERLANE SOARES DA SILVA    4.0

17.   INGUERSON PEREIRA DA SILVA GOMES    5.0

18. ISRAEL JULIO CAVALCANTE RAMOS         8.0
19. JANAÍNA FERNANDES MARTINS DA SILVA    5.0
20. JEFFERSON DA SILVA VICENTE
21. JEFFERSON DE ANDRADE AVELINO    9,0
22. JOEVERTON FAUSTINO DO NASCIMENTO
23. JONATAS DE OLIVEIRA BENTO
24. JOSÉ REGIVALDO DA SILVA JÚNIOR
25. KEITIANE NASCIMENTO DA SILVA     4.0
26. LÍBNA RODRIGUES SANTOS  2.0
27. LUANA FELIX DA SILVA    3.0
28. LUIZ CARLOS MATIAS DANTAS DA SILVA
29. MARCOS UBIRATAN VIANA LEONEL
30. MARIA DA GUIA SILVA FELIPE
31. MARIA HILDISLAYNE SILVA VICTOR DE SOUZA
32. MAURO ROQUE DE PAULA
33. NATÁLIA DA COSTA OLIVEIRA  9.0
34. NATALIA MATEUS DOS SANTOS MELO   2.0
35. ROSANDSON DA SILVA NUNES
36. RYAN HENRIQUE DA SILVA LAURINDO   4,0
37. SAULO PESSOA RIBEIRO  7.0
38. TATIANA SILVA VIEIRA
39. THALITA SABINO DE SOUZA
40. VANDERLAN MORAIS DA SILVA      4.0
41. VITÓRIA BEZERRA IZIDORO     6.0
42. WELINGTON SILVA DE MELO
43. WILLIAM FIRMO BATISTA       2,0
44. ZILMA DA SILVA MELO             6.0
45. Regivaldo Junior 6.0

MATERIAL O 1 ANO

CINEMÁTICA ESCALAR

A Física objetiva o estudo dos fenômenos físicos por meio de observação, medição e experimentação, permite aos cientistas identificar os princípios e leis que regem estes fenômenos e fazer as generalizações que são a base para invenções capazes de mudar o percurso da história da humanidade.

A física pode ser dividida, para fins didáticos, em 5 tópicos:

Mecânica, Termologia, Óptica,  Ondulatória e Eletromagnetismo.

Neste ano estudaremos a Mecânica, que divide-se em dois tópicos:

Cinemática – Estudo dos movimentos; exploração de conceitos básicos como posição, velocidade e aceleração.

Dinâmica – Análise do conceito de força e sua relação com o movimento; estudo de algumas forças peculiares, até chegar ao conceito de trabalho e energia.

Ponto Material – No enunciado de temas e questões de física é comum a expressão ponto material: “... o ponto material se desloca com v = 2 m/s...”.

Qual o significado dessa expressão? Qual a sua utilidade? A idéia física de ponto material é a de um corpo cujas dimensões possam ser desprezadas em relação a outras dimensões envolvidas no fenômeno que se esteja examinando.

Referencial – É o lugar onde está localizado de fato um observador em relação ao qual um dado fenômeno (como um corpo em movimento) está sendo analisado. Por exemplo, quando o movimento é analisado a partir de um referencial preso à Terra, imaginemos um observador ligado à ela e nos transmitindo as imagens do fenômeno como ele o vê. Movimento e repouso – Um corpo está em movimento em relação a um dado referencial quando as sucessivas posições ocupadas pelo corpo, em relação a esse referencial, se modificam no decorrer do tempo. Caso contrário, dizemos que o corpo está em repouso em relação a esse mesmo referencial.

Trajetória – Corresponde a linha geométrica descrita por um ponto material ao se deslocar em relação a um dado referencial. A forma assumida pela trajetória depende do referencial adotado.

Espaço – representado pela letra s é a medida algébrica, ao longo de uma determinada trajetória, da distância do ponto onde se encontra o móvel ao ponto de referência adotado como origem.
 

Deslocamento Escalar – É a variação do espaço, representamos por Δs , dado pela diferença entre o espaço final e o espaço inicial.

“Uma longa viagem começa com um único passo” Lao-Tsé

 

Exercícios de classe

1. A respeito do conceito de ponto material, assinale certo ou errado.

I. Uma formiga pode, em qualquer circunstância, ser considerado um ponto material.

II. Um elefante nunca pode ser considerado um ponto material.

III.Dependendo da situação, um trem com 200 m de comprimento pode ser considerado um ponto material.

2. Assinale em quais das afirmativas abaixo o móvel pode ser considerado um ponto matéria.l

I. Um carro indo de Belo Horizonte a Goiânia percorrendo 828 km.

II. Um ônibus manobrando no estacionamento da empresa.

III. A Terra girando ao redor do Sol.

3. (Uniube-MG) Considere a seguinte situação: um ônibus movendo-se por uma estrada, duas pessoas, uma, A, sentada no ônibus, e outra, B, parada na estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no teto do ônibus. A diz: “A lâmpada não se move em relação a mim.” B diz: “A lâmpada está se movimentando, uma vez que que ela está se afastando de mim.”

a) A está errada e B está certa

b) A está certa e B está errada

c) Ambas estão erradas

d) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa.

4. A figura representa quatro posições (A, B, C e D) ocupadas por um móvel em um movimento retilíneo.

a) Qual o espaço do móvel quando ele se encontra no ponto B? E quando se encontra no ponto D?

b) Suponha que o móvel se desloque de A para C, determine o deslocamento escalar.

c) Suponha, agora, que o móvel se desloque de B para D e, em seguida, retorne a C.

Determine o deslocamento escalar entre B e C.

 

Velocidade Escalar média

 

Imaginemos uma formiga em movimento e um homem andando sem correr. qual deles é o mais rápido? Certamente o homem é o mais rápido, pois, num mesmo intervalo de tempo, homem percorrerá uma distância muito maior do que a percorrida pela formiga. Em vez de que o homem é o mais rápido, podemos dizer que a velocidade do homem é maior do que a velocidade da formiga. A velocidade escalar média é a relação entre o deslocamento escalar Δs e o correspondente intervalo de tempo Δt.

V m=

No Sistema Internacional (SI), a unidade de velocidade é metro por segundo (m/s). É também muito comum o emprego da unidade quilômetro por hora (km/h). Pode-se demonstrar que 1 m/s é equivalente a 3,6 km/h.

Assim temos:

Movimento Progressivo – Acontece quando a velocidade escalar é positiva, significa que o móvel se desloca a favor da orientação da trajetória.

Movimento Retrógrado – Acontece quando a velocidade escalar é negativa, significa que o móvel se desloca contra a orientação da trajetória.

 

Exercícios de classe

 

1. Um automóvel passou pelo km 24 de uma rodovia às 12 h. Em seguida, passou pelo km 208 da mesma rodovia, às 14 h. Qual foi a velocidade média do automóvel entre os dois pontos, em km/h e em m/s?

2. Transforme:

a) 36 km/h em m/s

b) 54 km /h em m/s

c) 30 m/s em km/h

d) 10 m/s em km/h

e) 20 m/s em km/h

3. As cidades de Vitória, no Espírito Santo, e Salvador, na Bahia, estão separadas por 120km, aproximadamente. Um automóvel sai de Vitória às 6 h, com destino a Salvador. Durante o trajeto o motorista para por 1 h, para reabastecimento e lanche. Às 21 h ele chega a Salvador, tendo gasto na viagem 104 litros de combustível. Determine:

a) Qual foi a velocidade média de toda a viagem?

b) Qual foi o consumo médio do combustível, em km/L?

4. Um atleta percorre 100 m em 10 s. Qual é a sua velocidade escalar média?

5. Uma pessoa percorre a pé 600 m em 10 min. Qual é a velocidade média dessa pessoa em m/s? E em km/h?

6. Um automóvel passa pelo km 60 de uma rodovia às 10 h e pelo km 180 às 12 h. A velocidade escalar média do automóvel entre esses dois pontos foi de:

a) 120 km/h

b) 90 km/h

c) 60 km/h

d) 30 km/h

e) 13 km/h

7. Um ônibus parte às 8 h de uma cidade localizada no km 100 de uma rodovia e às 12 h para em um posto localizado no km 400 dessa mesma rodovia para almoço. A velocidade média do ônibus nesse trajeto foi de:

a) 60 km/h

b) 75 km/h

c) 80 km/h

d) 90 km/h

e) 100 km/h

 

Atividades para casa

 

1. Um carro faz uma viagem de 400 km a uma velocidade média de 80 km/h. Um segundo carro, partindo 1 h mais tarde, para chegar junto com o primeiro carro, deve movimentar-se a uma velocidade média de:

a) 66,7 km/h

b) 80 km/h

c) 90 km/h

d) 100 km/h

e) 120 km/h

2. Dois amigos fazem uma viagem de carro até uma praia, distante 800 km de sua cidade, em 10 h, incluindo meia hora de parada para lanche e reabastecimento. A velocidade média do carro nessa viagem foi de:

a) 80 km/h

b) 84 km/h

c) 90 km/h

d) 100 km/h

e) 110 km/h

3. (Fund. Carlos Chagas–SP) Qual é a velocidade média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé, 1200 m em 20 min?

a) 4,8

b) 3,6

c) 2,7

d) 2,1

e) 1,2

4. Um veículo vai do ponto A ao ponto B com velocidade média de 20 m/s e do ponto B ao ponto C com velocidade média de 40 m/s. Calcule a velocidade média para todo o percurso.

5. (PUC-SP) Um observador O, situado em C vê passar uma carreta M dotada de velocidade constante 17 m/s; 4,2 segundos depois ouve o choque da carreta contra o obstáculo AB . Sendo de 340 m/s a velocidade de propagação do som no ar, qual a distância que separa o observador do obstáculo?

 

FÍSICA: CINEMÁTICA ESCALAR Módulo 1

 

6. Os astrônomos costumam usar uma unidade de comprimento denominada ano-luz que é definida como a distância percorrida pela luz, no vácuo, em 1 ano. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é aproximadamente igual a 3 · 108 m/s, o valor aproximado de 1 ano-luz é:

a) 7,2 · 1012 m

b) 3,6 · 1012 m

c) 3,6 · 1015 m

d) 9,5 · 1015 m

e) 9,5 · 1012 m

7. Os marinheiros costumam usar uma unidade de velocidade denominada nó. Por definição, 1 nó é igual a 1 milha marítima por hora. Sabendo que 1 milha marítima é igual a 1852 metros, calcule o valor aproximado, em km/h, da velocidade de um navio que se move com velocidade de 20 nós.

8. (Cefet-RS) A velocidade máxima na BR-471, que corta a reserva do Taim, no Rio Grande  do Sul, é de 60 km/h. Essa velocidade corresponde a:

a) 10 m/s

b) 16,7 m/s

c) 33,3 m/s

d) 216 m/s

9. (Mackenzie-SP) A distância média da Terra à Lua é de 390.000 km. Sendo a velocidade da luz no vácuo igual a 300.000 km/s, o tempo médio gasto por ela para percorrer essa distância é de:

a) 0,77 s

b) 1,3 s

c) 13 s

d) 77 s

e) 1300 s

10. (Uniube-MG) Um ônibus gastou 6 h para ir da Ponte do Rio Grande até são Paulo que distam aproximadamente 420 km. Percorreu, nas primeiras 3 h, 220 km e, nas 3 h seguintes, os 200 km restantes. É correto afirmar que a velocidade média do ônibus foi de:

a) 75 km/h

b) 65 km/h

c) 70 km/h

d) 80 km/h

11. (Uece) Uma substância injetada na veia, na região dorsal da mão de um paciente, percorre 70 cm até o coração a uma velocidade média de 20 cm/s. Daí percorre 30 cm com uma velocidade média de 30 cm/s até alcançar o cérebro. A velocidade escalar média da substância, desde o instante em que foi injetada até alcançar o cérebro, é:

a) 20 cm/s

b) 22,2 cm/s

c) 24,4 cm/s

d) 25 cm/s

12. (Uni for-CE) Um automóvel mantém, numa estrada retilínea, uma velocidade constante de 90 km/h. No intervalo de tempo de 12 minutos e 24 segundos, a distância percorrida pelo automóvel é de:

a) 32,4 km

b) 18,6 km

c) 324 km

d) 186 km

e) 30 m

 

FÍSICA: MOVIMENTO UNIFORME Módulo 1

MOVIMENTO UNIFORME

Nas grandes cidades, devido ao intenso trânsito de veículos. é praticamente impossível manter constante a velocidade de um carro. Mas, ao efetuarmos uma viagem, dependendo das condições da rodovia, conseguimos manter o carro em velocidade constante durante um bom tempo. Quando isso acontece, dizemos que o movimento do carro é uniforme.O movimento de uma pessoa transportada numa escada rolante, o da Lua em torno da Terra e o dos ponteiros de um relógio são exemplos de movimentos praticamente uniformes.

Função Horária

A função horária do espaço do movimento uniforme nos fornece o espaço de um móvel em qualquer instante t≠0 , desde que sejam conhecidos o espaço inicial e a velocidade.

 

S=S₀ +VT

 

Exercícios de classe

1. Um carro parte com velocidade constante de 90 km/h, de uma cidade localizada no km 220 de uma certa rodovia. Determine a localização do carro na rodovia 2 h após a partida, supondo que ele se movimenta:

a) no sentido da numeração crescente da rodovia.

b) no sentido da numeração decrescente da rodovia.

2. Dois móveis A e B movimentam-se numa mesma trajetória e no mesmo sentido. Num determinado instante, o móvel A, que possui velocidade constante de 25 m/s, encontra-se 200 m atrás do móvel B, que possui velocidade constante de 15 m/s. Determine em quanto tempo o móvel A alcança o móvel B e a posição do encontro.

3. Quanto tempo demora um trem com 200 m de comprimento, que se movimenta com velocidade constante de 36 km/h (ou 10 m/s), para atravessar uma ponte com 100 m de comprimento?

4. Um móvel movimenta-se com velocidade constante de 30 m/s.

a) Que distância ele percorre em 20 s?

b) Em quanto tempo ele percorrerá 1500 m?

FÍSICA: MOVIMENTO UNIFORME Módulo 1

Atividades para casa

1. Se uma pessoa anda 2 km em 30 min, a sua velocidade, admitida constante, é de:

a) 1 km/h

b) 2 km/h

c) 3 km/h

d) 4 km/h

e) 5 km/h

2. A velocidade do som no ar é praticamente constante e igual a 340 m/s. Quanto tempo demora para uma pessoa ouvir uma explosão que aconteceu a 1700 m de distância?

3. O Sol encontra-se a 150 milhões de quilômetros da Terra. Então, um raio de luz, viajando com velocidade constante de 300 mil quilômetros por segundo, demora para vir do Sol à Terra:

a) 2 s

b) 50 s

c) 200 s

d) 500 s

e) 2000 s

4. A função horária dos espaços de um móvel é s = 5 + 3t. Considere s em metros e t em segundos. Determine:

a) o espaço inicial e a velocidade do móvel.

b) o espaço do móvel no instante t = 10 s.

5. Um móvel se desloca obedecendo à seguinte função horária: s = -50 + 20t.

a) Qual é o espaço inicial e a velocidade do móvel?

b) Em que instante o móvel passa pela origem dos espaços?

c) Qual é o espaço e a velocidade do móvel no instante t = 10 s?

6. Em uma trajetória orientada, o espaço inicial de um móvel é de -40 m. Se a velocidade do móvel é constante e igual a 10 m/s, determine o espaço no instante t = 5 s.

7. Um carro passa pela cidade A às 10 h com velocidade constante de 80 km/h, conforme mostra a figura abaixo: É correto afirmar que o carro passará pela cidade B às:

a) 11 h

b) 12 h

c) 13 h

d) 14 h

e) 15 h

 

FÍSICA: MOVIMENTO UNIFORME Módulo 1

8. Um carro movimenta-se com velocidade constante de 90 km/h. Quanto tempo ele demora para alcançar um caminhão que está 500 m à frente e se desloca com velocidade de 54 km /h?

9. Em cada caso a seguir é dada a equação horária do espaço de uma partícula, no SI. Em cada caso, determine o espaço inicial e a velocidade escalar e diga se o movimento é progressivo ou retrógrado.

a) s = 10 -2t

b) s = -8 + 3t

c) s = 4t

d) s = t + 20

10. (Fuvest-SP) Um automóvel que se desloca com velocidade constante de 72 km/h persegue outro que se desloca com velocidade de 54 km/h, no mesmo sentido e na mesma estrada. O primeiro encontra-se 200 m atrás do segundo no instante t = 0. O primeiro estará ao lado do segundo no instante:

a) t = 10 s

b) t = 20 s

c) t = 30 s

d) t = 40 s

e) t = 50 s

11. (F. Luiz Meneghel-PR) Dois móveis, A e B, percorrem um trecho de estrada retilínea representado pelo eixo orientado. As posições no instante inicial (t = 0) e os sentidos dos movimentos estão indicados na figura.

O instante de encontro é:

a) 10 min

b) 20 min

c) 30 min

d) 40 min

e) 50 min

12. (Cesgranrio-RJ) Você faz determinado percurso em 2,0 horas, de automóvel, se a sua velocidade média for 75 km/h. Se você fizesse essa viagem a uma velocidade média de 100 km/h, você ganharia:

a) 75 min

b) 35 min

c) 50 min

d) 30 min

e) 25 min

FÍSICA: GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME Módulo 1

GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME

Os gráficos facilitam a visualização global do movimento, permitindo-nos focalizar um determinado instante sem perder de vista o que aconteceu antes e depois do instante focalizado.

Gráfico Velocidade x Tempo

No movimento uniforme, como a velocidade escalar é constante, sua representação gráfica é uma reta paralela ao eixo dos tempo.

Gráficos da velocidade em função do tempo (v x t) para o movimento uniforme: em a, progressivo (v > 0) em b, retrógrado (v < 0).

 

A figura abaixo mostra o significado da expressão Δs=vΔt no gráfico da velocidade em função do tempo.

 

 

A área do retângulo destacado na figura é dada pelo produto da medida da base (Δt) pela medida da altura (v). Esse produto representa o deslocamento escalar do móvel nesse intervalo de tempo. Assim podemos escrever:

Δs=vΔt≡Área

Ano

FÍSICA: GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME Módulo 1

Exercício de Classe

1. O gráfico da velocidade escalar de um móvel em função

do tempo é dado na figura seguinte. Calcule:

a) o deslocamento escalar do móvel entre 0 e 30 s

b) a velocidade escalar média de todo o movimento

Gráfico Espaço x Tempo

No movimento uniforme, como a função horária do espaço é uma função do 1º grau S=S₀+VT , o gráfico correspondente é uma reta inclinada em relação aos eixos. As figuras seguintes mostram duas possibilidades para os gráficos do espaço em função do tempo: velocidade positiva e velocidade negativa.

No gráfico da função horária do espaço, é possível a determinação da velocidade do móvel. Na figura seguinte temos o gráfico do espaço em função do tempo para um movimento uniforme. No triângulo retângulo destacado na figura, observamos que:

v  ≡coeficiente angular da reta

Exercício de Classe

1. No gráfico estão representados os espaços de dois móveis, A e B que se movimentam simultaneamente na mesma trajetória. Determinar a velocidade de cada móvel.

 

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Atividades para casa

1. A velocidade escalar de um móvel varia em função do tempo, conforme o gráfico seguinte: Determine o deslocamento do móvel entre os instantes 0 e 10 s.

2. O gráfico seguinte mostra o comportamento da velocidade de um móvel em função do tempo. Com base no gráfico, calcule:

a) Quanto tempo o móvel ficou parado.

b) O deslocamento escalar do móvel nas primeiras 2,5 h

(duas horas e meia).

c) O deslocamento escalar do móvel nas cinco horas mostradas no gráfico.

3. No instante t = 0, um móvel possui espaço s0 = 10 m e velocidade v = 5 m/s. Faça o gráfico da velocidade, supondo-a constante, em função do tempo para esse movimento e, a partir dele, calcule o espaço do móvel no instante t = 4 s.

4. A função horária do espaço de um móvel é s = 100 – 20t (espaço em metros e tempo em segundos). Construa os gráficos da velocidade e do espaço em função do tempo para esse movimento.

5. O gráfico relaciona o espaço de um móvel em função do tempo

Calcule a velocidade do móvel entre os instantes:

a) 0 e 5 s

b) 5 s e 10 s

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6. Abaixo temos o gráfico do espaço em função do tempo para um ponto material.

a) Qual é a velocidade do ponto entre os instantes t = 0 e t = 2 s?

b) Qual a velocidade entre os instantes t = 3 s e t = 7 s?

c) O que acontece com o ponto material entre os instantes t = 2 s e t = 3 s?

d) Calcule a velocidade escalar média do ponto material entre os instantes t = 0 e t = 7 s

e) Esboce o gráfico da velocidade escalar em função do tempo para este ponto material.

7. (UF-PE) O gráfico nos dá a posição em função do tempo de um objeto em movimento retilíneo. Qual a velocidade média do objeto nos quatro primeiros segundos?

8. (FGV-SP) Um objeto desloca-se em movimento retilíneo e uniforme durante 30 segundos. A figura representa o gráfico do espaço em função do tempo.

O espaço do objeto no instante t = 30 s, em metros,

a) 30

b) 35

c) 40

d) 45

e) 55

9. (Unifor-CE) Dois móveis, A e B, percorrem a mesma trajetória retilínea. A figura representa os espaços em função do tempo desses dois móveis. Determine a distância entre os móveis no instante t = 5 s.

da. Física. Vol. Único. Editora Atual, 2003